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【題目】如果底面是菱形的直棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）的所有棱長(zhǎng)都相等，，E，M，N分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①平面②③平面④異面真線與MN所成的角的余弦值為，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可判斷①正確；由可知與為異面直線，故②錯(cuò)誤；根據(jù)線面平行的性質(zhì)可判斷③正確；根據(jù)異面直線與MN所成的角即為，可求出其余弦值.

如圖，①連接，，因?yàn)?/span>，，所以為等邊三角形，又E為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>為底面是菱形的直棱柱，所以，所以，因?yàn)?/span>底面，又底面，所以，又因?yàn)?/span>，所以平面，故①正確；

②連接，，，因?yàn)?/span>M，N分別為，的中點(diǎn)，所以，又，所以與為異面直線，故②錯(cuò)誤；

③連接，所以，又，所以，又因?yàn)?/span>平面，平面，，所以平面，故③正確；

④連接，所以，又，所以異面真線與MN所成的角即為，設(shè)的所有棱長(zhǎng)都為1，則，，由余弦定理可知，故④正確.所以正確的有①③④.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過(guò)定點(diǎn).

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【題目】在△ABC中，a＝3，，B＝2A．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）試比較∠B與∠C的大�。�

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【題目】已知函數(shù)()，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：

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【題目】已知四邊形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且 . ， .現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得 °，得到圖形如圖所示，連接.

（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，證明： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，且，點(diǎn)是中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線與平面的夾角；

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品當(dāng)天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：

反饋點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量（百件）與該天返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品當(dāng)天銷量；

（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過(guò)營(yíng)銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對(duì)返還點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.（參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②.）

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