Question

【題目】已知函數(shù)，（且）

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）當時，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）

（3）若，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）為偶函數(shù)，見解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，，先分析函數(shù)的定義域，進而可得，結合函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，，由復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法分析可得答案；

（3）根據(jù)題意，若，即，結合對數(shù)的運算性質(zhì)分析可得答案．

（1）根據(jù)題意，函數(shù)，，

則，

必有，解可得，即函數(shù)的定義域為；

又由，

則函數(shù)為偶函數(shù)；

（2）根據(jù)題意，，

又由，其遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

（3）根據(jù)題意，若，即，

當時，，符合題意；

當時，，若，即，解可得：，

此時的取值范圍，

綜合可得：的取值范圍為．