Question

x≠0時，求證：e^x>1+x.?

      

Answer 1

思路分析：構(gòu)造函數(shù)=e^x-1-x,利用其單調(diào)性說明.?

       證明：令=e^x-1-x,f(0)=e⁰-1-0=0, =e^x-1.?

       (1)當(dāng)x>0時，=e^x-1>0,?

       ∴在(0,+∞)上為增函數(shù).?

       ∵x>0,∴>f(0).?

       ∴e^x-1-x>0.∴e^x>1+x.?

       (2)當(dāng)x<0時，=e^x-1<0,?

       ∴在(-∞,0)上為減函數(shù).?

       ∵x<0,∴>.?

       ∴e^x-1-x>0.∴e^x>1+x.?

       溫馨提示：利用單調(diào)性證不等式，先構(gòu)造出函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，再解題.