Question

已知a，b∈R，求證：a²+b²≥ab+a+b-1．

Answer 1

分析：欲證明a²+b²≥ab+a+b-1，利用比較法，只須證明�。╝²+b²）-（ab+a+b-1）＞0即可，故先作差后因式分解后與0比較即可．

解答：證明：（a²+b²）-（ab+a+b-1）
=

1

2

（2a²+2b²-2ab-2a-2b+2）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2a+1）+（b²-2b+1）]
=

1

2

[（a-b）²+（a-1）²+（b-1）²]≥0，
∴a²+b²≥ab+a+b-1．

點評：本題考查不等式的證明，考查比較法的運用，屬于中檔題．