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已知
m
，
n
是空間兩個單位向量，且
m
•
n
＞0，設向量
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
，且＜
b
，
a
＞=
2π
3
，則＜
m
，
n
＞為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用
b
，
a
的數(shù)量積結合向量的運算得到
m
，
n
的數(shù)量積，進一步求其夾角．
解答： 解：因為
m
，
n
是空間兩個單位向量，且
m
•
n
＞0，設向量
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
，且＜
b
，
a
＞=
2π
3
，
所以
a
•
b
=（2
m
+
n
）（-3
m
+2
n
）=-6
m
2+2
n
2-
m
•
n
=-4-cos＜
m
，
n
＞，
其中|
a
|2=|2
m
+
n
|2=4
m
2+
n
2+4cos＜
m
，
n
＞=5+4cos＜
m
，
n
＞，|
b
|2=（-3
m
+2
n
）2=13-12cos＜
m
，
n
＞，
所以（5+4cos＜
m
，
n
＞）（13-12cos＜
m
，
n
＞）=4（-4-cos＜
m
，
n
＞）2，解得cos＜
m
，
n
＞=-
1
2
，所以＜
m
，
n
＞=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點（4，-3），則sinα=（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、-
3
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知6a=7，3b=4，求log127的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x+1
x+2
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（Ⅱ）求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b
=1，過其右焦點F的直線（斜率存在）交雙曲線于P、Q兩點，PQ的垂直平分線交x軸于點M，且
|MF|
|PQ|
=
5
6
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
5
B、
8
5
C、
5
4
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合P={x|2x2-5x-12≤0}，Q={x|（x-2a）（a-x）＞0}，若P∩Q=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1（x∈R，a＞0）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
，
n
是空間兩個單位向量，且
m
•
n
＞0，設向量
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
，且＜
a
，
b
＞
2π
3
，則＜
m
，
n
＞為（　　）
A、30°B、40°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2016年奧運會將在巴西的里約熱內盧舉行，歷屆奧運會召開時間表如下：
年份1896年1900年1904年…2016年
屆數(shù)123…n
則n的值為（　�。�
A、28B、29C、30D、31

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