Question

13．已知在（$\root{3}{x}$-$\frac{3}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中，第6項為常數(shù)項，則含x²的項的二項式系數(shù)為45．

Answer 1

分析 利用二項式定理展開式的通項公式，通過常數(shù)項以及二次項的系數(shù)，求出n，r，然后求解含x²的項的二項式系數(shù)．

解答 解：由題意可知T_r+1=${C}_{n}^{r}{x}^{\frac{n-r}{3}}（{-3）}^{r}{x}^{-\frac{r}{3}}$
=$（-3）^{r}{C}_{n}^{r}{x}^{\frac{n-2r}{3}}$，∵第6項為常數(shù)項，∴r=5，有$\frac{n-10}{3}=0$，∴n=10，$\frac{10-2r}{3}=2$，r=2，
含x²的項的二項式系數(shù)為：${C}_{10}^{2}$=45．
故答案為：45．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用，特定項系數(shù)的求法，考查計算能力．