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【題目】己知橢圓過點(diǎn)，，是兩個(gè)焦點(diǎn)．以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點(diǎn)的直線，與圓分別交于，兩點(diǎn)，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可得解；

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：， ，，聯(lián)立方程后利用弦長公式可得，由圓的性質(zhì)可得，轉(zhuǎn)化條件得，可得，即可得解.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，

由題意，，所以，，

故橢圓的方程為；

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，圓過原點(diǎn)，符合題意，；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，，，

由直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，

則，所以，，

則，

所以，

點(diǎn)到直線的距離，則 ，

因?yàn)?/span>，點(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)在線段的延長線上，

只需即，

所以，

則

因?yàn)?/span>，

所以，所以，；

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，，求整數(shù)的最大值．

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【題目】如圖，正四面體ABCD的邊長等于2，點(diǎn)A，E位于平面BCD的兩側(cè)，且，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面

（2）求BP與平面所成的角的正弦值

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【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝﹣n2+8n﹣12，前n項(xiàng)和為Sn，若n＞m，則Sn﹣Sm的最大值是（ ）

A.5B.10C.15D.20

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【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線上的點(diǎn)滿足．過點(diǎn)作直線垂直于線段交于點(diǎn)．

（�。┳C明：恒過定點(diǎn)；

（ⅱ）設(shè)線段交于點(diǎn)，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓過點(diǎn)，，是兩個(gè)焦點(diǎn)．以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點(diǎn)的直線，與圓分別交于，兩點(diǎn)，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，（其中），且的取值范圍為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn).現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，得到四棱錐，如圖2，且.在圖2中：

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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