Question

2

1-x

+a＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)分式不等式的解法即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式

2

1-x

+a＞0等價(jià)為

2+a-ax

1-x

＞0，
即（x-1）（ax-a-2）＞0，
若a=0，則不等式等價(jià)為-2（x-1）＞0，解得x＜1，
若a＞0，則不等式解得為a（x-1）（x-1-

2

a

）＞0，即（x-1）（x-1-

2

a

）＞0，
對(duì)應(yīng)方程（x-1）（x-1-

2

a

）=0的根為x=1或x=1+

2

a

，
則1+

2

a

＞1，則此時(shí)不等式的解為x＞1+

2

a

或x＜1，
若a＜0，則不等式解得為a（x-1）（x-1-

2

a

）＞0，即（x-1）（x-1-

2

a

）＜0，
對(duì)應(yīng)方程（x-1）（x-1-

2

a

）=0的根為x=1或x=1+

2

a

，
則1+

2

a

＜1，則此時(shí)不等式的解為1＜x＜1+

2

a

，
故不等式的解集為當(dāng)a=0，解集為（-∞，1），
當(dāng)a＞0時(shí)，解集為{x|x＞1+

2

a

或x＜1}，
當(dāng)a＜0時(shí)，解集為{x|1＜x＜1+

2

a

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，要注意對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．