Question

利用如下算法框圖可以用來估計(jì)π的近似值（假設(shè)函數(shù)CONRND（-1，1）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間（-1，1）內(nèi)的任何一個實(shí)數(shù)）．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則由此可估計(jì)π的近似值為

 

．（保留四個有效數(shù)字）

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：根據(jù)已知中CONRND（-1，1）是產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間[-1，1]內(nèi)的任何一個實(shí)數(shù)，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[-1，1]上的兩個數(shù)A，B，求A²+B²≤1的概率，分別計(jì)算出滿足A∈[-1，1]，B∈[-1，1]和A²+B²≤1對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案

解答： 解：根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[-1，1]上的兩個數(shù)A，B，求A²+B²≤1的概率，
∵A∈[-1，1]，B∈[-1，1]，對應(yīng)的平面區(qū)域面積為：2×2=4，
而A²+B²≤1對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為：π，
故m=

π

4

=

788

1000

，⇒π=3.152，
故答案為：3.152．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基本知識的考查．