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（12分）設(shè)．

（1）若在上的最大值是，求的值；

（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；

 

【答案】

（1）； （2）

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的最值問題，以及函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918583530077838/SYS201211191859212695451594_DA.files/image003.png">在（0,1）上的最大值，可知函數(shù)的解析式中a的值。

 時，，所以

時不符題意舍去

時，最小值為，其中，而得到結(jié)論。

解：（1）

 （2）依題意, 時，，所以，解得，

時不符題意舍去

時，最小值為，其中，而，不符題意舍去，又，也不符題意舍去，

綜上

 

練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．

（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；

（2）如何取值時，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省高三最后一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二上學(xué)期第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)．

（1）若在上的最大值是，求的值；

（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍； 

（3）若在上有解，求的取值范圍．

 

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