Question

16．某生產(chǎn)廠家根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按5天計(jì)算）生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共15噸（同一時(shí)間段內(nèi)只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品），已知生產(chǎn)這些產(chǎn)品每噸所需天數(shù)和每噸產(chǎn)值如表：

產(chǎn)品名稱	A	B	C
天	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$
產(chǎn)值（單位：萬元）	4	$\frac{7}{2}$	2

則每周最高產(chǎn)值是（　�。�

• A． 30
• B． 40
• C． 47.5
• D． 52.5

Answer 1

分析 設(shè)出每周生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù)，得到生產(chǎn)C成品的噸數(shù)，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答 解：
設(shè)每周生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸，則生產(chǎn)C產(chǎn)品15-x-y噸，產(chǎn)值為z．
目標(biāo)函數(shù)為z=4x+$\frac{7}{2}$y+2（15-x-y）=2x+$\frac{3}{2}$y+30，
題目中包含的約束條件為：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{4}（15-x-y）≤5}\\{0≤15-x-y≤15}\\{0≤x≤15}\\{0≤y≤15}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-15≤0}\\{0≤x+y≤15}\\{0≤x≤15}\\{0≤y≤15}\end{array}\right.$
可行域如圖所示：
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+$\frac{3}{2}$y+30為$y=-\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}-20$．
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}-20$過B（0，15）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為$2×0+\frac{3}{2}×15+30=52.5$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．