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20．一個(gè)長(zhǎng)方體底面為正方形且邊長(zhǎng)為4，高為h，若這個(gè)長(zhǎng)方體能裝下8個(gè)半徑為1的小球和一個(gè)半徑為2的大球，則h的最小值為（　�。�
A．8B．2+2$\sqrt{7}$C．2+2$\sqrt{5}$D．6

分析 下面放4個(gè)小球，中間放大球，上面再放4個(gè)小球，這樣h才能最�。�

解答 解：∵小球半徑為1，下面放4個(gè)小球，中間放大球，上面再放4個(gè)小球，這樣h才能最小，
下面4個(gè)小球的4個(gè)圓心跟中間大球的圓心形成一個(gè)四棱錐，
這四棱錐的四棱錐底面是個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，對(duì)角線的一半是$\sqrt{2}$，斜邊是3，
∴這個(gè)四棱錐的高H=$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴h的最小值hmin=2（1+H）=2+2$\sqrt{7}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體的高的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．計(jì)算：|$\frac{{{（1-i）}^{10}（3-4i）}^{4}}{{（-\sqrt{3}+i）}^{8}}$|．

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11．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足${a_5}-{a_7}^2+{a_9}=0$，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11的值等于8．

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8．已知圓C的方程為（x-1）2+y2=1，P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圖C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值是2$\sqrt{2}$-3．

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15．設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{6}$．

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5．橢圓E1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1和橢圓E2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1滿(mǎn)足$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{_{2}}{_{1}}$=m（m＞0），則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓相似，m稱(chēng)為其相似比．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，$\sqrt{6}$），且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線L分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），求$|OA|+\frac{1}{|OB|}$的最大值和最小值；
（3）對(duì)于真命題“過(guò)原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（\sqrt{2}）^{2}}$=1和C2：$\frac{{x}^{2}}{{4}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（2\sqrt{2}）^{2}}$=1交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{（2\sqrt{2}）^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}$=1”．請(qǐng)用推廣或類(lèi)比的方法提出類(lèi)似的一個(gè)真命題，不必證明．

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12．拋物線的焦點(diǎn)恰巧是橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．

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9．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ 0$\frac{π}{2}$  π $\frac{3π}{2}$ 2π
 x x1 $\frac{π}{3}$ x2 $\frac{7π}{3}$ x3
 y 0 $\sqrt{3}$ 0-$\sqrt{3}$ 0
（Ⅰ）根據(jù)如表求出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=$\sqrt{3}$，a=3，S為△ABC的面積，求S+3$\sqrt{3}$cosBcosC的最大值．

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10．函數(shù)f（x）=3-x+x2-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．

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