Question

12．拋物線的焦點(diǎn)恰巧是橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=8x．

Answer 1

分析 求得橢圓的a，b，c，可得右焦點(diǎn)，設(shè)出拋物線的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得p，進(jìn)而得到所求方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，
可得右焦點(diǎn)為（2，0），
設(shè)拋物線的方程為y²=2px，p＞0，
焦點(diǎn)為（$\frac{p}{2}$，0），可得$\frac{p}{2}$=2，
解得p=4，
故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=8x．
故答案為：y²=8x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．