Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為，設(shè)是圓上任一點(diǎn)，連結(jié)并延長到，使.

(1)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與點(diǎn)軌跡相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由得出，把M點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C方程即得Q點(diǎn)軌跡方程；

（2）由于直線的參數(shù)方程是過P點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，因此參數(shù)具有幾何意義，直接把參數(shù)方程代入Q點(diǎn)軌跡方程，由韋達(dá)定理可得，而，變形即得．

詳解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，設(shè)，則，

∴

∴這就是所求的直角坐標(biāo)方程.

（2）把代入，即代入

得，即

令對應(yīng)參數(shù)分別為，則，

所以.