Question

7．已知雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{4}=1$過(guò)點(diǎn)（2，-1），則雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將點(diǎn)（2，-1）代入雙曲線的方程可得$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{4}$=1，解可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而由雙曲線離心率公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{4}=1$過(guò)點(diǎn)（2，-1），
則有$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{4}$=1，
解可得a²=$\frac{1}{2}$，即a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
b=2，
則c=$\sqrt{\frac{1}{2}+4}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=3；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出a的值．