Question

已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，總有成立，且．

(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，即，

又.∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.          4分

∴  ，故.                    6分

（Ⅱ）∵，，

，

兩式相減得：

∴                                

考點(diǎn)：等差數(shù)列的遞推公式、等差數(shù)列的定義，“錯(cuò)位相減法”。

點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及求數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題，一般地通過(guò)布列方程組，求相關(guān)元素。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考�？贾�識(shí)內(nèi)容。本題難度不大。