Question

某商場(chǎng)欲經(jīng)銷某種商品，考慮到不同顧客的喜好，決定同時(shí)銷售、兩個(gè)品牌，根據(jù)生產(chǎn)廠家營(yíng)銷策略，結(jié)合本地區(qū)以往經(jīng)銷該商品的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，品牌的銷售利潤(rùn)與投入資金成正比，其關(guān)系如圖1所示，品牌的銷售利潤(rùn)與投入資金的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（利潤(rùn)與資金的單位：萬元）．

（1）分別將、兩個(gè)品牌的銷售利潤(rùn)、表示為投入資金的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃投入5萬元經(jīng)銷該種商品，并全部投入、兩個(gè)品牌，問：怎樣分配這5萬元資金，才能使經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬元？

Answer 1

【解答】： (1)  因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/17/16/2015051716270626308347.files/image090.gif'>品牌的銷售利潤(rùn)與投入資金成正比，設(shè) ，

又過點(diǎn)，所以，所以             ………………3分

  品牌的銷售利潤(rùn)與投入資金的算術(shù)平方根成正比，設(shè) ，又過點(diǎn)，所以，所以設(shè) ，          ………………6分

（2）設(shè)總利潤(rùn)為,投入品牌為萬元，則投入品牌為萬元，

則                               ………………8分

令，則          ………………10分

                

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，投入品牌為：，………………13分

答：投入品牌萬元、品牌萬元時(shí)，經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬元．                                                    ……………………14分