Question

若p，q滿足p-2q=1，直線px+5y+q=0必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：由已知可得p=1+2q，代入直線方程可得x+5y+（2x+1）q=0，由直線系可知，直線px+5y+q=0必經(jīng)過(guò)直線x+5y=0，與2x+1=0的交點(diǎn)，解方程組可得答案．

解答：解：∵p-2q=1，∴p=1+2q，
代入直線方程可得（1+2q）x+5y+q=0，
整理可得x+5y+（2x+1）q=0
由直線系可知，直線px+5y+q=0必經(jīng)過(guò)直線x+5y=0，與2x+1=0的交點(diǎn)，
解方程組

x+5y=0 2x+1=0

可得x=-

1

2

，y=

1

10

故直線過(guò)定點(diǎn)（-

1

2

，

1

10

）
故答案為：（-

1

2

，

1

10

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，涉及兩直線的交點(diǎn)的求解，屬中檔題．