Question

【題目】已知函數(shù)，是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)m的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求解下列問題；

①寫出函數(shù)的值域；

②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）作圖見解析①值域為②

【解析】

（1）采用特殊值加檢驗的方法求解出的值；

（2）先根據(jù)解析式作出的圖象：

①直接根據(jù)圖象寫出的值域；②根據(jù)圖象判斷出的單調(diào)遞增區(qū)間，由此得到關(guān)于的不等式組，從而求解出的取值范圍.

（1）因為是奇函數(shù)，所以，

即.

解得.

又易檢驗知：當(dāng)時，是奇函數(shù).故所求實數(shù)m的值為2.

（2）由（1）得，

如圖，畫出函數(shù)的圖象.

①由圖知，函數(shù)的值域為.

②由圖知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

可知需滿足，解得.

故所求實數(shù)m的取值范圍為.