【題目】已知橢圓的中心在原點，
為橢圓的一個焦點，離心率
，過
作兩條互相垂直的直線
，
， 與橢圓交于
兩點，與橢圓交于
兩點，且
四點在橢圓上逆時針分布.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形
面積的最大值與最小值的比值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據題干條件得到a,b,c的值進而得到方程；（2）根據題意，分直線的斜率存在、不存在兩種情況討論，借助根與系數的關系分析可得四邊形ABCD面積，綜合即可得答案．
根據題意得：
(1) c=1,e=
=
,所以a=2，b=
,所以橢圓方程為
+
=1
(2)當直線l1、l2斜率有不存在的，不妨設直線l1：x=0,直線l2：y=1
|AC|=2a=4,|BD|=
=3,設四邊形ABCD的面積為S,則S=|AC||BD|=6
當直線l1、l2斜率均存在時，不妨設l1：y=kx+1,直線l2：y= (
)x+1
將l1和橢圓聯(lián)立化簡得：(3k2+4)x2+6kx-9=0
=36k2+36(3k2+4)>0,設A(x1,y1)、C(x2,y2), x1+x2=
x1x2=
|AC|=
=
=
同理：|BD|=
=
S=|AC||BD|==
設t=
(0,1),k2=
1,S=
=
t2+t+12(12,
], 所以S[
，6)
綜上所述，Smax=6 ,Smin=,
= 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過近些年工作的開展在新農村建設和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進了農民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產品的宣傳費
(千元)對銷量
(千件)的影響，統(tǒng)計了近六年的數據如下：
（1）若近6年的宣傳費
與銷量
呈線性分布，由前5年數據求線性回歸直線方程，并寫出
的預測值；
（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率
附：回歸方程
的斜率與截距的最小二乘法估計分別為
，
，其中
， 
為
， 
的平均數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，是奇函數.
（1）求實數m的值；
（2）畫出函數
的圖象，并根據圖象求解下列問題；
①寫出函數的值域；
②若函數在區(qū)間
上單調遞增，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校隨機抽取200名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:h)的數據,整理得到數據的頻數分布表和頻率分布直方圖(如圖).
編 號 | 分 組 | 頻 數 |
1 | [0,2) | 12 |
2 | [2,4) | 16 |
3 | [4,6) | 34 |
4 | [6,8) | 44 |
續(xù) 表
編 號 | 分 組 | 頻 數 |
5 | [8,10) | 50 |
6 | [10,12) | 24 |
7 | [12,14) | 12 |
8 | [14,16) | 4 |
9 | [16,18] | 4 |
合計 | 200 |
(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12 h的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
(3)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況,調查部門對某校6名學生進行問卷調查,6人得分情況為:5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體.
(1)求該總體的平均數;
(2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名,他們的得分組成一個樣本.求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定顧客從裝有編號0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球，若取出的兩個小球的編號之和等于7則中一等獎，等于6或5則中二等獎，等于4則中三等獎，其余結果為不中獎.
(1)求中二等獎的概率．
(2)求不中獎的概率．
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