Question

17．某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中$\frac{π}{2}$＜φ＜π）6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個周期的圖象，那么圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

Answer 1

分析 由圖中的最大值與最小值可求得b與A，由函數(shù)的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．

解答 解：依題意，b=$\frac{30+10}{2}$=20，∵A＞0，
∴30=A+b=A+20，
∴A=10；
又$\frac{T}{2}$=14-6=8，ω＞0，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=16，
∴ω=$\frac{π}{8}$，
∴y=f（x）=10sin（$\frac{π}{8}$x+φ）+20，
又f（10）=20，
∴$\frac{π}{8}$×10+φ=2kπ，（k∈Z），
∵$\frac{π}{2}$＜φ＜π，
∴φ=$\frac{3π}{4}$．
∴y=f（x）=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．
故答案為：y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得φ是難點，考查識圖與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．