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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

【答案】(1) (2) 或.

【解析】

（1）設橢圓的左焦點，由，解得，再結合橢圓的定義，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）可設直線，聯(lián)立方程組，求得，利用弦長公式，求得和的長，進而得到，利用基本不等式，求得的值，即可求解.

（1）設橢圓的左焦點，則，解得，

所以，則由橢圓定義，∴，

故橢圓的標準方程為.

（2）由題意直線的斜率必定不為零，于是可設直線，

聯(lián)立方程得，

∵直線交橢圓于，，

∴

由韋達定理，

則，∴

∵，∴，∴

又

∴

當且僅當即時取等號.

此時直線的方程為或.

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（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

	選擇全理	不選擇全理	合計
男生		5
女生
合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：，其中.

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【題目】關于函數(shù)，下列判斷正確的是（）

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D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.

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（1）若數(shù)列的前n項和為，滿足，（，），試判斷數(shù)列是否構成斐波那契數(shù)列，說明理由；

（2）若數(shù)列是斐波那契數(shù)列，且，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若數(shù)列是斐波那契數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.

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（1）求橢圓的標準方程；

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