Question

圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，
（1）當(dāng)＝135^０時(shí)，求;
（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線(xiàn)的方程;
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）由傾斜角可求出AB的斜率，然后求出直線(xiàn)方程，再求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用即可求出|AB|的值.
（2）由,即可求出AB的斜率，進(jìn)而問(wèn)題得解。
（3）那么點(diǎn)Ｍ在以ＯＰ為直徑的圓上。因而問(wèn)題得解。
解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=135⁰時(shí)，直線(xiàn)的斜率為-1，
故直線(xiàn)的方程x+y-1=0，∴OG=d=，                  
又∵r=,∴，∴ ，    
（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)K_OP=，
∴的點(diǎn)斜式方程為.       
（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,
消去K，得：，當(dāng)的斜率K不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為： .