Question

【題目】在等差數(shù)列 中， ，其前 項(xiàng)和為 ，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)， ，公比為 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 與 ．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 滿足 ，求 的前 項(xiàng)和 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列公差為 ，
由題目列出各方程：
即 ，
即 ，
得 ，解出 ， ，
∴ ，
．
（Ⅱ）∵
,
．
．

【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，聯(lián)立兩等式，解出數(shù)列{an}的公差，數(shù)列{bn}的公比，即可得到兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（2）先用前n項(xiàng)和公式求出Sn ， 即得cn ， 運(yùn)用裂項(xiàng)相消法將cn變形，然后再進(jìn)行求和。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列的定義，掌握前n項(xiàng)和公式：；如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列即可以解答此題．