Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）切線方程為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出切點(diǎn)和斜率，利用直線方程點(diǎn)斜式可求得切線方程.（2）先化簡得到.利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值為，由此得到在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，解這個(gè)不等式求得的范圍.

【試題解析】

（1）當(dāng)時(shí)， .

當(dāng)時(shí)， ，所以點(diǎn)為，

又，因此.

因此所求切線方程為.

（2）當(dāng)時(shí)， ，

則.

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， ，

且當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

故在處取得極大值也即最大值.

又， ，

，

則，所以在區(qū)間上的最小值為，

故在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是

，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.