Question

15．設有99本不同的書（用排列數(shù)、組合數(shù)作答）．
（1）分給甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少種不同的分法？
（2）分給甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少種不同的分法？
（3）平均分給甲、乙、丙3人，共有多少種不同的分法？
（4）分給甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少種不同的分法？
（5）分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得3本，共有多少種不同的分法？
（6）分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少種不同的分法？
（7）平均分成3份，共有多少種不同的分法？
（8）分成3份，一份93本，另兩份各3本，共有多少種不同的分法？

Answer 1

分析 利用組合知識，搞清無序不均勻分組問題、有序不均勻分組問題、無序均勻分組問題，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲得96本，有方法C₉₉⁹⁶種；乙得2本，有方法C₃²種；丙得1本．有方法1種，
不同的分法共有C₉₉⁹⁶C₃²（種）；
（2）與（1）類似，不同的分法共有C₉₃⁹³C₆³C₃³（種）；
（3）不同的分法共有C₉₉³³C₆₆³³C₃₃³³種；
（4）先把99本不同的書分成3份，一份96本，一份2本，一份1本；
再將甲、乙、丙3人全排列，這是因為3人中誰都有得到96本、2本、1本的可能，
不同的分法共有（C₉₉⁹⁶C₃²）A₃³（種）；   
（5）99本不同的書，分給甲、乙、丙3人，一人得93本，另兩人各得3本，3人中，誰都有得到93本的可能，不同的分法共有（C₉₉⁹³C₆³C₃³）A₃³（種）．
（6）99本不同的書，分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，3份的數(shù)量互不相同，不同的分法共有C₉₉⁹⁶C₃²（種）；
（7）99本不同的書，平均分成3份，每份33本．本問題是典型的平均分組問題，要排除重復，不同的分法共有（C₉₉³³C₆₆³³C₃₃³³）÷A₃³（種）；    
（8）99本不同的書，分成3份，一份93本，另兩份各3本，兩份3本的有重復，不同的分法共有C₉₉⁹³（C₆³C₃³）÷A₂²（種）．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，正確區(qū)分無序不均勻分組問題．有序不均勻分組問題．無序均勻分組問題．是解好組合問題的一部分；本題考查計算能力，理解能力．