Question

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由冪函數(shù)f（x）（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．可得﹣m2+2m+3＞0，且﹣m2+2m+3為偶數(shù)，解出即可得出．

（2）分類參數(shù)，依題意，＞[（x+1）2-1]max．

（1）∵冪函數(shù)f（x）（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

∴﹣m2+2m+3＞0，且﹣m2+2m+3為偶數(shù)，

解得m＝1，

∴f（x）＝x4．

（2）函數(shù)g（x）2x+c＝x2+2x，

g（x）<0，化為＞x2+2x＝（x+1）2-1．

∵g（x）<0對恒成立，

∴＞[（x+1）2-1]max＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號．

∴實(shí)數(shù)c的取值范圍是＞3．