Question

10．設(shè)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x-2y的最小值為1．

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，將z=3x-2y化為y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，-$\frac{1}{2}$z相當于直線y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的縱截距，由幾何意義可得．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域，

將z=3x-2y化為y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，-$\frac{1}{2}$z相當于直線y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的縱截距，
故求目標函數(shù)z=3x-2y的最小值，
即求直線y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的縱截距的最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=2-x}\end{array}\right.$解得，x=y=1；
故目標函數(shù)z=3x-2y的最小值為3-2=1；
故答案為：1．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．