Question

【題目】已知下表為“五點法”繪制函數(shù)圖象時的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)(其中).

	0	2	0		0

(Ⅰ) 請寫出函數(shù)的最小正周期和解析式；

(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ) 求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）最小正周期為，；（II）；（III）.

【解析】

（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得它的周期．

（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的定義域和性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．

(I),

即, 所以.

又, ,

將代入, 有，即.

因為 所以，因此，即.

故.

(II)因為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

所以令，

即，

解得，

所以的增區(qū)間為.

(Ⅲ)因為，所以有，

所以當(dāng)即時 ，函數(shù)取得最大值，

當(dāng)當(dāng)即時， 函數(shù)取得最小值，

所以函數(shù)在 上的取值范圍為