Question

20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，角A為銳角，若sin$\frac{A}{2}$cos$\frac{A}{2}$$-\frac{\sqrt{2}}{3}$=0．
（1）求cosA的大��；
（2）若a=1，b+c=2，求bc．

Answer 1

分析 （1）利用二倍角的正弦公式，求出sinA，即可求cosA的大��；
（2）由余弦定理，結合a=1，b+c=2，求bc．

解答 解：（1）∵sin$\frac{A}{2}$cos$\frac{A}{2}$$-\frac{\sqrt{2}}{3}$=0，
∴sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cosA=$\frac{1}{3}$；
（2）由余弦定理可得1=b²+c²-2bc•$\frac{1}{3}$，
∴1=（b+c）²-$\frac{8}{3}$bc，
∵b+c=2，
∴bc=$\frac{9}{8}$．

點評 本題考查二倍角的正弦公式，余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．