【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若
,則
= .
【答案】![]()
【解析】解:∵
,
∴由正弦定理可得:
sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC,
∴
sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,
∵B為三角形內(nèi)角,sinB≠0,
∴cosA=
,可得sinA=
=
,tanA=
=
,
∴
=
=
=
.
故答案為:
.
由已知及正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式可得:
sinBcosA=sinB,結(jié)合sinB≠0,可求cosA,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA,tanA,進(jìn)而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計算得解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
,當(dāng)
時,恒有
.當(dāng)
時,
.
(Ⅰ)求證:
是奇函數(shù);
(Ⅱ)若
,試求
在區(qū)間
上的最值;
(Ⅲ)是否存在
,使
對于任意
恒成立?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)若
對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù)
的值,使函數(shù)
在區(qū)間
上有零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=log2x,g(x)=2log2(2x+a),a∈R
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對任意x∈[1,4],f(4x)≤g(x),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a>﹣2,求函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x),x∈[1,2]的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l1過點(diǎn)A(0,1),l2過點(diǎn)B(5,0),如果l1∥l2,且l1與l2的距離為5,求l1、l2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)f(x)=
(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(Ⅲ)設(shè)a=
,解不等式f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐
中,底面
是邊長為1的正方形,側(cè)棱
底面
,且
,
是側(cè)棱
上的動點(diǎn).
(1)求四棱錐
的表面積;
(2)是否在棱
上存在一點(diǎn)
,使得
平面
;若存在,指出點(diǎn)
的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在不為零的常數(shù)
,使得函數(shù)
對定義域內(nèi)的任一
均有
,則稱函數(shù)
為周期函數(shù),其中常數(shù)
就是函數(shù)的一個周期.
(1)證明:若存在不為零的常數(shù)
使得函數(shù)
對定義域內(nèi)的任一
均有
,則此函數(shù)是周期函數(shù).
(2)若定義在
上的奇函數(shù)
滿足
,試探究此函數(shù)在區(qū)間![]()
內(nèi)零點(diǎn)的最少個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了調(diào)查喜歡語文學(xué)科與性別的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如表:
調(diào)查統(tǒng)計 | 不喜歡語文 | 喜歡語文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
為了判斷喜歡語文學(xué)科是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測值k=
≈4.844,因為k≥3.841,根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜歡語文學(xué)科與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性為( )
A.95%
B.50%
C.25%
D.5%
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