Question

用定義法證明函數(shù)在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．

Answer 1

證明：設x₁＜x₂，且x₁、x₂∈[3，+∞），則
f（x₁）-f（x₂）=（）-（）=
∵x₁＜x₂，且x₁、x₂∈[3，+∞），∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞9
∴＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函數(shù)在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值，作差，變形，定號，下結(jié)論，即可證得．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查單調(diào)性的證明，利用單調(diào)性的證明步驟是解題的關(guān)鍵．