Question

如圖，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F(xiàn)、E分別是SD，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求證：EF⊥AD．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的中位線定理、平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理即可證明；
（2）利用面面、線面垂直的性質(zhì)和判定定理即可證明．

解答：證明：（1）如圖所示，取SA的中點(diǎn)G，連接FG、BG．
又∵F是SD的中點(diǎn)，∴FG∥AD，且FG=

1

2

AD，
∵E點(diǎn)是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，∴BE∥AD，BE=

1

2

AD，
∴BE

∥

.

GF，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴EF∥BG．
∵EF?平面SAB，BG?平面SBA．
∴EF∥平面SAB．
（2）∵平面SAB⊥平面ABCD，交線為AB，且AD⊥AB，
∴AD⊥平面SAB，
∴AD⊥BG，
由（1）可知：EF∥BG，
∴EF⊥AD．

點(diǎn)評：熟練掌握三角形的中位線定理、平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理、線面與面面平行和垂直的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．