Question

12．y=log${\;}_{\frac{2}{3}}$（6+5x-x²）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，然后求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合外函數(shù)為減函數(shù)可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：由6+5x-x²＞0，解得-1＜x＜6．
令t=6+5x-x²，則原函數(shù)化為g（t）=$lo{g}_{\frac{2}{3}}t$，
內(nèi)函數(shù)t=6+5x-x²在（-1，$\frac{5}{2}$）上為增函數(shù)，在（$\frac{5}{2}，5$）上為減函數(shù)，
又外函數(shù)g（t）=$lo{g}_{\frac{2}{3}}t$為減函數(shù)，
∴原函數(shù)的減區(qū)間為（-1，$\frac{5}{2}$），增區(qū)間為（$\frac{5}{2}，5$）．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．