Question

【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省名男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該生某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；

（2）求這名男生中身高在以上（含）的人數(shù)；

（3）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該中身高排名（從高到低）在全省前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

（附：參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則， ， .）

Answer 1

【答案】(1)171.5cm(2)10人（3）

【解析】試題分析：（1）計(jì)算平均身高用組中值×頻率，即可得到結(jié)論；

（2）先理解頻率分布直方圖橫縱軸表示的意義，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)，即每組中包含個(gè)體的個(gè)數(shù)；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，了解數(shù)據(jù)的分布情況，知道每段所占的比例，從而求出這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；

（3）先根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律求出全市前130名的身高在182.5cm以上的50人中的人數(shù)，確定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列與期望．

試題解析：

（1）由直方圖可知該校高三年級(jí)男生平均身高為

（2）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為，人數(shù)為，即這名男生身高在以上（含）的人數(shù)為人

（3）∵

∴，而，

所以全省前名的身高在以上（含），這人中以上（含）的有人.

隨機(jī)變量可取， ， ，于是

，

∴．