Question

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

等級
比例
賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時，等級分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表：

考生科目	考試成績	成績等級	原始分區(qū)間	等級分區(qū)間
化學(xué)	75分	等級

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.

已知某年級學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績?yōu)樵�始成績轉(zhuǎn)換本年級的化學(xué)等級成績，其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下表：

成績	95	93	91	90	88	87	85
人數(shù)	1	2	3	2	3	2	2

（1）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級成績不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)成績換算公式，計算出等級成績不低于96分時的原始成績，進(jìn)而得到等級成績不低于96分的人數(shù)，根據(jù)古典概型的概率即可得到所求；

（2）列出隨機(jī)變量的所有可能的取值，分別求出對應(yīng)的概率，列出分布列，計算期望即可．

（1）設(shè)化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績?yōu)?/span>，等級成績?yōu)?/span>，由轉(zhuǎn)換公式得：

，即：，

所以，得：，

顯然原始成績滿足的同學(xué)有3人，獲得等級的考生有15人.

恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率為.

（2）由題意可得：等級成績不小于96分人數(shù)為3人，獲得等級的考生有15人，

，

，

則分布列為

	0	1	2	3

則期望為：