Question

【題目】如圖，已知矩形中，,為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，若是線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列命題：

①線段的長(zhǎng)是定值；

②存在某個(gè)位置，使;

③點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓；

④存在某個(gè)位置，使得面．

正確的個(gè)數(shù)是()

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取中點(diǎn)，連接，根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面平面，由面面平行性質(zhì)定理可知平面，排除④；利用余弦定理可證得為定值，則①正確；由圓的定義可知③正確；假設(shè)，由線面垂直判定定理可證得平面，由線面垂直性質(zhì)知，與已知矛盾，則假設(shè)錯(cuò)誤，可排除②.

取中點(diǎn)，連接

分別為中點(diǎn)

平面，平面 平面

四邊形為平行四邊形

平面，平面 平面

又，平面 平面平面

平面 平面，則④錯(cuò)誤

設(shè)

，，

，即為定值，則①正確

點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，則③正確

，

設(shè)

平面， 平面

平面 ，與矛盾，可知假設(shè)不成立，則②錯(cuò)誤

綜上所述：①③正確

本題正確選項(xiàng)：