【題目】如圖，已知四棱錐
的底面為菱形，且
， 
是
中點.
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）若
， 
，求平面
與平面
所成二面角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析:(1) 連接
， 
，連接
,易得
，從而
平面
；
（2）取
的中點
，連接
， 
，易證
，以
為原點， 
所在的直線為
軸， 
所在的直線為
軸， 
所在的直線為
軸建立空間坐標系，求出平面
與平面
的法向量面，代入公式計算即可.
試題解析：
（Ⅰ）證明：如圖，連接
， 
，連接
，
四棱錐
的底面為菱形，
為
中點，又
是
中點，
在
中， 
是中位線， 
，
又
平面
，而
平面
， 
平面
．
（Ⅱ）解：如圖，取
的中點
，連接
， 
，
為菱形，且
， 
為正三角形， 
．
設(shè)
， 
， 
，且
為等腰直角三角形，即
，
，
平面
，且
，
， 
，
如圖，建立空間直角坐標系，以
為原點， 
所在的直線為
軸， 
所在的直線為
軸， 
所在的直線為
軸，
則
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
，
設(shè)
為平面
的一個法向量，
則
即
可取
．
設(shè)
為平面
的一個法向量，
則
即
可取
．
于是
．
所以平面
與平面
所成二面角的正弦值為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋
對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱柱
中，底面
是梯形，
，側(cè)面
為菱形，
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，
，直線
與平面所成的角為
，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校進行文科、理科數(shù)學成績對比，某次考試后，各隨機抽取100名同學的數(shù)學考試成績進行統(tǒng)計，其頻率分布表如下.
（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學成績的頻率分布表，求理科數(shù)學成績的中位數(shù)的估計值；（精確到0.01）
（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為數(shù)學成績與文理科有關(guān)：
參考公式與臨界值表： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，以
為折痕將△
折起，使點
到達點
的位置，且
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）
為線段
上一點，
為線段
上一點，且
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（
，0），求θ的最小值.
（3）若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，正確的命題是（ ）
A. BD與CF成60°角 B. BD與EF成60°角 C. AB與CD成60°角 D. AB與EF成60°角
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】石嘴山市第三中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數(shù)學周測成績，現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績?nèi)缜o葉圖所示：
(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù)，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；
(2)現(xiàn)從甲、乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件
為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.
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