Question

【題目】已知圓M：，直線l：，下列四個(gè)選項(xiàng)，其中正確的是（ ）

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)

B.存在實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M相離

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l與圓M相切

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切

Answer 1

【答案】AC

【解析】

先確定圓的圓心坐標(biāo)、直線所過(guò)的定點(diǎn)，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式進(jìn)行判斷即可.

根據(jù)題意知圓M的圓心坐標(biāo)為M（1+cosθ，2+sinθ），半徑為1，

，直線l恒過(guò)定點(diǎn)N（1，2），

，所以定點(diǎn)N（1，2）在圓M上，

無(wú)論θ取何值，都由（1﹣1﹣cosθ）2+（2﹣2﹣sinθ）2＝1，

因此直線l和圓M有公共點(diǎn)，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

圓心M到直線l的距離

，（其中sinβ，cosβ，tanβ＝k）

當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)k，

tanβ＝k，所以必存在實(shí)數(shù)θ，

使得直線l與圓M相切，所以C正確．

當(dāng)θ＝0°時(shí)，，tanβ不存在，所以D不正確．

故選：AC