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已知sin（
π
6
+α）=
1
3
，則cos（
2π
3
-2α）=
-
7
9
-
7
9
．
分析：因為 cos（
π
3
-α）=sin（
π
6
+α）=
1
3
，利用二倍角公式求得 cos（
2π
3
-2a）的值．
解答：解：因為 cos（
π
3
-α）=sin（
π
6
+α）=
1
3
，
∴cos（
2π
3
-2a）=2cos2(
π
3
-α)-1=2×
1
9
-1=-
7
9
，
故答案為-
7
9
．
點評：該題主要考查誘導公式和余弦的二倍角公式，還要求學生能夠感受到 cos（
π
3
-α） 與sin（
π
6
+α） 中的角之間的余角關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，則sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
2π
3
+2α）=（　�。�
A、-
7
9
B、-
4
5
C、-
7
8
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
6
+α）=
1
3
，則cos(
π
3
-α)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）=
1
3
，則cos（
π
3
-α）=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）已知sin（
π
6
+α）=
3
5
，
π
3
＜α＜
5π
6
，則cosα=
3-4
3
10
3-4
3
10
．

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