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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

【答案】解：（1）∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1 ，
且AD1面ADD1A1 ， ∴AD1⊥A1B1 ，
而A1D，A1B1在平面CDA1B1內(nèi)，且相交
∴AD1⊥平面CDA1B1；
（2）連接B1D1 ， AB1 ，
∵BD∥B1D1 ， ∴∠AD1B1即為所求的角，
而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°，
∴直線AD1與直線BD所成的角為60°
【解析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1 ， 由線面垂直的判定定理可得；
（2）連接B1D1 ， AB1 ， 可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=4
（1）求過(guò)點(diǎn)P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）已知直線m：x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．
（1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；
（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 過(guò)圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線垂足為（點(diǎn)、可重合），點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡方程為曲線，不過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，滿足直線， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A，集合B，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且， ， ， .

求（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 若E是AD的中點(diǎn)，則異面直線A1B與C1E所成角等于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，（ ），設(shè)

（1）若，求證： 是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）若，又?jǐn)?shù)列滿足： ：

①求數(shù)列的前和；

②求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列中其他兩項(xiàng)之積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案