Question

【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且， ， ， .

求（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（I）列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可求的通項(xiàng)公式；(II) 由（Ⅰ）知，

所以，利用分組求和法，根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

所以， ，所以.

設(shè)等比數(shù)列的公比為，

因?yàn)?/span>， ，

所以，即，則.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， ，

所以.

從而數(shù)列的前項(xiàng)和

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)和利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.