Question

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng)．如圖，圓形廣場(chǎng)的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點(diǎn)M.A為上半圓弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為B．市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化．設(shè)△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當(dāng)綠化面積S最大時(shí)，試確定點(diǎn)A的位置，并求最大面積．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定直角三角形兩直角邊長(zhǎng)，
即得到S表示為的函數(shù).
（Ⅱ）通過“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，研究區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定極值，最值”.“表解法”形象直觀，易于理解.
試題解析：（Ⅰ）如圖，，

．           3分
則
6分
（Ⅱ）令，
得cos＝或cos＝－1(舍去)，
此時(shí).                                          8分
當(dāng)變化時(shí)，S′，S的變化情況如下表：

	＋	0	－
	?	極大值

所以，當(dāng)時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，即點(diǎn)A到北京路一邊的距離為.                                          13分
考點(diǎn)：三角函數(shù)定義，三角形面積公式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.