Question

對于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有 成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù)． 下面有三個(gè)命題：

若函數(shù)為理想函數(shù)，則；

函數(shù)是理想函數(shù)；

若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，則；

其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ）

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)

 

Answer 1

A

【解析】試題分析：（1）取，代入，可得,即，由已知對任意的，總有可得，∴;

（2）顯然在上滿足；②．

若，且，

則有,

故滿足條件①②③，所以為理想函數(shù)．

由條件③知，任給，當(dāng)時(shí)，由知，

∴．

若，則，前后矛盾；

若，則，前后矛盾．

故．∴三個(gè)命題都正確，答案為．

考點(diǎn)：1．新定義問題；2．函數(shù)的定義域、值域；3．函數(shù)的單調(diào)性．