Question

6．九個(gè)正實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a₉構(gòu)成等比數(shù)列，且a₁+a₂=$\frac{3}{4}$，a₃+a₄+a₅+a₆=15，則a₇+a₈+a₉=$\frac{9477}{4}$．

Answer 1

分析 由已知數(shù)據(jù)可得首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組得首項(xiàng)和公比再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．

解答 解：由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
∵a₁+a₂=$\frac{3}{4}$，a₃+a₄+a₅+a₆=15，
∴a₁（1+q）=$\frac{3}{4}$，a₁q²（1+q+q²+q³）=15，
解得a₁=$\frac{1}{4}$，q=3，
∴a₇+a₈+a₉=a₁q⁶（1+q+q²）=$\frac{9477}{4}$
故答案為：$\frac{9477}{4}$

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．