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15．如圖，一個(gè)箱子的每個(gè)面都是矩形且邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，若它的對(duì)角線PQ=9，則這個(gè)箱子的體積最大可能值是112．

分析 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則a2+b2+c2=81，根據(jù)一個(gè)箱子的每個(gè)面都是矩形且邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，求出a，b，c，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，則a2+b2+c2=81，
由題意，a=8，b=1，c=4或a=7，b=c=4或a=6，b=3，c=6，
∴abc=32或112或108，
∴這個(gè)箱子的體積最大可能值是112．
故答案為：112．

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體對(duì)角線的計(jì)算，考查長(zhǎng)方體體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的周期，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（θ）=$\frac{5}{6}$，且 $\frac{π}{3}$＜θ＜$\frac{2π}{3}$，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)f（z）=$\overline{z}$，且z1=1+5i，z2=-3+2i，則f（$\overline{{z}_{1}-{z}_{2}}$）的值是4+3i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=（　�。�
A．-1B．31C．-33D．-31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；
（3）f（x）在[${\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}}$]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足Sn=2n2-13n（n∈N*）．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）令cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且$\sqrt{3}$asinB-bcosA=b，
（1）求∠A的大小；
（2）若b+c=4，當(dāng)a取最小值時(shí)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．$\int_{-a}^a{（xcosx+5sinx）}$dx=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為-4．

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