Question

已知正三角形OAB中，點O為原點，點B的坐標(biāo)是（-3，4），點A在第一象限，向量

m

=（-1，0），記向量

m

與向量

OA

的夾角為α，則sinα的值為（　�。�

• A、-

  4+3 3

  10

• B、

  4-3 3

  10

• C、

  3 3 -4

  10

• D、

  4+3 3

  10

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可得向量

OA

與

OB

的夾角為60°，設(shè)

OB

與

m

=（-1，0）的夾角為θ，θ為銳角，由夾角公式可得cosθ，進(jìn)而可得sinθ，而sinα=sin（60°+θ）=

3

2

cosθ+

1

2

sinθ，代值化簡可得．

解答： 解：由題意可得向量

OA

與

OB

的夾角為60°，
設(shè)

OB

與

m

=（-1，0）的夾角為θ，θ為銳角，
則cosθ=

OB • m

| OB || m |

=

-3×(-1)+4×0

(-3)2+42 • (-1)2+02

=

3

5

∴sinθ=

1-cos2θ

=

4

5

，
∴sinα=sin（60°+θ）=

3

2

cosθ+

1

2

sinθ
=

3

2

×

3

5

+

1

2

×

4

5

=

4+3 3

10

故選：D

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積與夾角，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．