Question

【題目】已知

（1）判斷并證明的奇偶性.

（2）證明在內單調遞減.

（3），若對任意的都有，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）是奇函數，證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）先求g（x）的定義域，關于原點對稱，再判斷g（﹣x）與g（x）的關系，進而根據函數奇偶性的定義可得結論；

（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判斷g（x1）﹣g（x2）的符號，進而根據函數單調性的定義可得結論；

（3）先將問題轉化為，再將f（x）解析式變形，由函數g（x）的值域確定f（x）的值域，可得答案．

（1）由題知的定義域為，關于原點對稱，

又因為，

所以是奇函數.

（2）任取，

因為，，則，所以在單調遞減.

（3）因為對任意的都有，

由題知

當，，

當，，所以，所以，

當，，所以，所以的值域為，

所以的最小值為