Question

【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)在邊上，連結(jié).

（1）若，求的周長；

（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn).

①如圖2，若平分，求證：；

②如圖3，連結(jié)過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且延長交延長線于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②

【解析】

(1) 過點(diǎn)作于點(diǎn),分別在和利用勾股定理求解各邊長即可得.

(2)①延長交的延長線于點(diǎn),證明即可.

②作,證明可得.即可得,進(jìn)而根據(jù)為等腰直角三角形可知

解： 過點(diǎn)作于點(diǎn),

又

,

即,

在等腰中,

.

在中,

,

的周長為：.

延長交的延長線于點(diǎn).

由得,

在中,,

平分

又

在中,

在中,

又

又.

,

即

又

.

作,則.

因?yàn)?/span>,故,故.

故為等腰直角三角形..

又,,

故.

又,故四點(diǎn)共圓,故.

故.

綜上, .故.即可得.

又為等腰直角三角形可知

故