Question

已知二次函數(shù)，不等式的解集為.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對于任意的x∈[－2,2]，都成立，求實(shí)數(shù)n的最大值．

 

Answer 1

(1) ，（2）（3）-21.

【解析】

試題分析：(1) 根據(jù)一元二次方程的根與一元二次不等式的解集關(guān)系，可列出兩個(gè)獨(dú)立條件，求出解析式. 依題得，為方程的兩個(gè)實(shí)根，

（2）二次函數(shù)單調(diào)性主要研究對稱軸與定義區(qū)間相對位置關(guān)系，在上單調(diào)，二次函數(shù)開口向上，對稱軸（3）恒成立問題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為最值問題. 依題得，只要，設(shè)

當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)n的最大值為

【解析】
(1)依題得，為方程的兩個(gè)實(shí)根， （2分）

（4分）

 

（5分）

（2）在上單調(diào)，

又二次函數(shù)開口向上，對稱軸， （7分）

（10分）

（3）依題得， （12分）

只要， （13分）

設(shè)

當(dāng)時(shí)， （15分）

（16分）

考點(diǎn)：一元二次方程的根與一元二次不等式的解集關(guān)系，二次函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立